![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif?v=92.1){kind=small}
http://www.mignews.com/news/culture/worl
Удивительно, что я так и не нашел грамотного об'яснения и нормальную статистику для такого события. Здравый смысл кричит "не может быть" - жулики, либо мессия идет. Руководители лоттереи отбрехиваются типа "все может случится". Анализ вероятностей безобразный. Поэтому решил все сделать сам. Начнем с конца. Один из аргументов защитников, что все по честному, что бывают люди, которые 2 раза в жизни взяли джек-пот. Вот и давайте сосчитаем вероятность последнего события.
Предположим мы имеем стандартную лоттерею 6 из 46. Ничего больше.
Вероятность выйграть 6 номеров (порядок не важен) 1/C_46^6 = 6!*40!/46!=720/(46*45*44*43*42*41)~1e-7.
Разумеется эта безумно малая вероятность не мешает кому-то выйграть. Предположим для простоты, что всего в мире 10000 людей, когда либо взявших джек пот. Помоему разумное число (50 лоттерей в год * на количество лоттерей в мире* количество лет - гораздо больше 10000).
Предположим человек играет за жизнь 1000 раз ( ~ 20 лет ). Вероятность выйгрыша (хоть раз) за 20 лет уже гораздо больше:
P=1-(1-1e-7)^1000~ 0.0001.
Поскольку мы уже выбрали людей которые выйграли 1 раз и для них вероятность выйгрыша ничем не отличается от обычных невезунчиков, то мы имеем 10000 людей с вероятностью выйграть (2й раз!) за 20 лет 0.0001. Ну а теперь какая вероятность, что кто-то (неконкретный) выйграет? Очень просто:
1- ( 1-0.0001)^10000=0.63.
Если таких людей 20000, то
1- ( 1-0.0001)^20000=0.86
Таким образом мы получили вполне разумную вероятность, что кто-то может выйграть за свою жизнь 2 раза.
Теперь вернемся к исходной задаче. Понятно, что нас не интересует вероятность конкретной комбинации выпавшей 2 раза. Нас интересует вероятность повторения комбинации за n розыгрышей. В нашем случае n= то ли 3 то ли 4. Кроме того нас интересует количество лоттерей в мире и вообще количество розыгрышей. поскольку, если их миллиард, то после миллиарда розыгрышей может прозойти все что угодно.
Допустим для простоты мы имеем 1000 основных лоттерей, разыгрывающихся 50 лет по 50 раз в год. Итого 250000 розыгрышей ( кстати это говорит, что число взявших главный приз должно быть намного больше, чем 10000, по крайней мере тысяч 100, в этом случае вероятность, подсчитанная выше будет ваще:
1- ( 1-0.0001)^100000=0.999 )
Итак задача, какая вероятность что среди 250000 розыгрышей случатся такие, что комбинации совпадут ( с порядком или с обратным порядком)
Вернемся к конкретной лотерее: вероятность, что просто совпадут с конкретной прошлой копмбинацией:
2/(46*45*44*43*42*41) = 3 e-10 ( 2 здесь потому, что я разрешаю прямой и обратный порядок)
Вероятность, что совпадут 1 из 3 предыдущих комбинаций ( тут я уж немного упрощаю, понятно, что почти наверняка они будут разные) 3*3е-10=1e-9.
Теперь у нас было 250000 розыгрышей, каждый из которых имел 1е-9 вероятность совпасть. Вероятность, что хоть 1 совпадет :
1 - (1-1е-9)^250000=2*10e-4
Это очень мало. Грубо говоря, чтобы вероятность была разумной, количество розыгрышей должно быть в 10000 раз больше, то есть мы должны были играть 500000 лет. Или количество лоттерей должно быть 10 миллионов.
Вывод
Возможны 3 варианта:
1. Криминальный:Жульничество. Магнитики забыли переставить :). По принципу Оккама - самое простое.
2. Божественный: Чудо ( Бог, пришествие Мессии)
3. Космогонический:Мы не одиноки во вселенной, в которй разыгрываются миллиарды лоттерей, поэтому
это совпадение и не совпадени вовсе, а так обыденное явление. Как вытащить песчинку из мешка с песком.
Для каждой песчинки вероятность мизерная, но мы же вытаскиваем какую-то с вероятностью 1.
). Но шаг влево, шаг вправо - полный улет. О более сложных задачах, где надо самому сделать несколько шагов в постановке я вообще молчу. 
